Das Halten von Fahrzeugen, die auf öffentlichen Straßen in den Verkehr gebracht werden sollen, unterliegt der Steuerpflicht. Geregelt wird dies im Kraftfahrzeugsteuergesetz (KraftStG).
Ausgenommen von der Steuerpflicht sind zulassungsfreie Fahrzeuge wie z.B. Klein- und Leichtkrafträder, selbstfahrende Arbeitsmaschinen und spezielle Anhänger (vgl. § 3 Absatz 2 Fahrzeugzulassungsverordnung).

Kraftfahrzeugsteuer ist im Voraus zu zahlen (§ 11 Abs. 1 KraftStG).

Die Zulassung eines Fahrzeuges darf nur erfolgen, wenn der künftige Halter

1. keine Rückstände aus der Kfz-Steuer und damit verbundener Nebenleistungen (z.B. Mahngebühren, Säumniszuschläge) hat und
2. eine Einzugsermächtigung erteilt zur Zahlung der Kfz-Steuer des zuzulassenden Fahrzeuges. (SEPA-Mandat) 
   (§ 13 KraftStG)

Die Nichtzahlung der Kfz-Steuer kann die zwangsweise Außerbetriebsetzung des nicht versteuerten Fahrzeuges nach sich ziehen.

Die Steuersätze (§ 9 KraftStG) richten sich

• bei Krafträdern nach dem Hubraum
• bei PKW nach Hubraum und Schadstoffverhalten  (hier zur Berechnung)
• bei Nutzfahrzeugen nach Schadstoffverhalten und zulässigem Gesamtgewicht
• bei Anhängern nach zulässigem Gesamtgewicht.

Befreiung, Ermäßigung oder Sonderregelung der Kfz-Steuer sind immer bei der für die Kfz-Steuer-Verwaltung zuständigen Behörde zu beantragen.
Ab dem 14.03.2014 beim Zoll.

§  3a KraftStG - Vergünstigungen für Schwerbehinderte  (zum Antrag)
§  3d KraftStG - Steuerbefreiung für Elektrofahrzeuge
§ 10  KraftStG - Sonderregelung für Kraftfahrzeuganhänger (mehr dazu)

Ausnahmen von der Kfz-Steuerpflicht sind in § 3 KraftStG geregelt.
Antrag auf Steuerbefreiung für Land- und Forstwirtschaft
Andere Anträge auf Steuerbefreiung